حل مسائل 7و 8 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۷ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک مسئله‌ی **تعادل نیرو** است که در آن، نیروی دافعه‌ی الکتریکی، وزن گوی بالایی را خنثی می‌کند. 🎈 ### الف) اندازه‌ی بار $q$ گوی بالایی تحت تأثیر دو نیرو قرار دارد: ۱. **وزن ($ec{W}$):** رو به پایین. $W = mg$ ۲. **نیروی الکتریکی ($ec{F}_{E}$):** رو به بالا (چون بارها هم‌نام و مثبت هستند و نیروی دافعه ایجاد می‌کنند). **۱. شرط تعادل:** چون گوی **معلق** مانده، نیروی خالص صفر است: $\sum \vec{F} = ۰$. $$F_{E} = W \quad \implies \quad k \frac{|q| |q|}{r^۲} = mg$$ **۲. تبدیل واحدها و مقادیر:** * جرم: $m = ۰.۲۵ \ g = ۰.۲۵ \times ۱۰^{-۳} \ kg$ * فاصله: $r = ۱.۰ \ cm = ۱.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m = ۰.۰۱ \ m$ * شتاب گرانش: $g \approx ۱۰ \ m/s^۲$ * ثابت کولن: $k = ۹.۰ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ **۳. محاسبه بار $q$:** $$\mathbf{q^۲ = \frac{m g r^۲}{k}}$$ $$q^۲ = \frac{(۰.۲۵ \times ۱۰^{-۳} \ kg) (۱۰ \ m/s^۲) (۱.۰ \times ۱۰^{-۲} \ m)^۲}{۹.۰ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}}$$ $$q^۲ = \frac{(۲.۵ \times ۱۰^{-۳}) (۱.۰ \times ۱۰^{-۴})}{۹.۰ \times ۱۰^۹} = \frac{۲.۵ \times ۱۰^{-۷}}{۹.۰ \times ۱۰^۹}$$ $$q^۲ \approx ۰.۲۷۷۸ \times ۱۰^{-۱۶} \ C^۲ = ۲۷.۷۸ \times ۱۰^{-۱۸} \ C^۲$$ **۴. جذرگیری:** $$q = \sqrt{۲۷.۷۸ \times ۱۰^{-۱۸}} \ C \approx ۵.۲۷ \times ۱۰^{-۹} \ C$$ $$\mathbf{q \approx ۵.۳ \ nC}$$ **پاسخ الف:** اندازه‌ی بار $q$ برابر با $\mathbf{۵.۳ \ nC}$ است. *** ### ب) تعداد الکترون‌های کنده شده از هر گوی ($N$) چون بار هر گوی **مثبت** است، به این معنی است که الکترون‌ها از آن **کنده شده‌اند**. تعداد الکترون‌های کنده شده ($N$) از رابطه‌ی کوانتیده بودن بار به دست می‌آید: $Q = N e$ * بار هر گوی: $|Q| = q \approx ۵.۲۷ \times ۱۰^{-۹} \ C$ * بار بنیادی: $e \approx ۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹} \ C$ $$N = \frac{q}{e}$$ $$N = \frac{۵.۲۷ \times ۱۰^{-۹} \ C}{۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹} \ C}$$ $$N \approx ۳.۲۹ \times ۱۰^{-۹ - (-۱۹)} \approx ۳.۳ \times ۱۰^{۱۰}$$ $$\mathbf{N \approx ۳.۳ \times ۱۰^{۱۰}}$$ **پاسخ ب:** تعداد الکترون‌های کنده شده از هر گوی تقریباً $\mathbf{۳.۳ \times ۱۰^{۱۰}}$ است.

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۸ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این پرسش در مورد ویژگی‌های **میدان الکتریکی یکنواخت** و نیروی وارد بر بار در این میدان است. ⚡ ### ۱. تحلیل میدان الکتریکی * شکل، **خطوط میدان الکتریکی** را نشان می‌دهد که **موازی** و با **فاصله‌ی یکسان** از یکدیگر رسم شده‌اند. * این ویژگی‌ها نشان می‌دهند که میدان الکتریکی در این ناحیه یک **میدان الکتریکی یکنواخت** $(\vec{E})$ است. * در یک میدان یکنواخت، **بردار میدان الکتریکی** در تمام نقاط (از جمله $A$ و $B$) دارای **بزرگی و جهت یکسان** است: $\vec{E}_{A} = \vec{E}_{B}$. ### ۲. تحلیل نیروی الکتریکی نیروی الکتریکی ($ec{F}$) وارد بر یک بار آزمون $q$ در یک میدان $ec{E}$ از رابطه‌ی زیر به دست می‌آید: $$\vec{F} = q \vec{E}$$ **الف) مقایسه‌ی بزرگی نیرو:** * بزرگی نیرو از رابطه‌ی $F = |q| E$ به دست می‌آید. * چون بار $q$ (ذره باردار) در هر دو نقطه یکسان است و بزرگی میدان در $A$ و $B$ برابر است ($E_{A} = E_{B}$)، پس **بزرگی نیرو در دو نقطه نیز برابر است**. $$\mathbf{F_{A} = F_{B}}$$ **ب) مقایسه‌ی جهت نیرو:** * چون $\vec{E}_{A} = \vec{E}_{B}$ (جهت میدان در هر دو نقطه **رو به بالا** است) و $q$ نیز در هر دو نقطه یکسان است، پس **جهت نیرو در دو نقطه نیز یکسان است**. $$\mathbf{\vec{F}_{A} = \vec{F}_{B}}$$ **پاسخ:** نیرویی که از طرف میدان الکتریکی بر این ذره‌ی باردار در نقطه‌ی $A$ وارد می‌شود، با نیروی وارد بر آن در نقطه‌ی $B$ **برابر** است. (هم از نظر اندازه و هم از نظر جهت). *** ### نکته تکمیلی اگر میدان **غیریکنواخت** بود، نیروها قطعاً متفاوت می‌شدند؛ زیرا در آن حالت، بزرگی میدان در نقاط مختلف متفاوت بود (به چگالی خطوط میدان بستگی داشت) و جهت میدان در نقاط مختلف می‌توانست متفاوت باشد (به جهت مماس بر خطوط میدان بستگی داشت).